[정보] 오차 계산 방법(공식 및 예시, 실험보고서 오차원인, 오차율, 정의 및 종류)

 

반갑습니다 :)

 

 실험 데이터 결과를 정리하고 분석할 때, 반드시 등장하는 개념이 있습니다.

'오차'의 정의와 종류를 정리하여 결과분석에 적절한 사용으로 신뢰도 높은 보고서 작성에 도움이 되시면 좋겠습니다.

 

 

 공대생은 매주 '실험결과보고서' 를 작성하는 과제가 있을겁니다. 수업에서 열심히 실험과 측정을 하고나면 그에 대한 '결론'을 맺어야 하지요. 실험을 통해 어떤 것을 배웠는지, 실험이론을 활용하여 결과해석이 가능한지를 확인하는 것이 실험의 주 목적이기에 보고서 평가에 있어서 이 '결론' 항목을 가장 중요하게 보게됩니다.

 

 실험보고서 '결론' 항목에 정량적 수치로 나타난 실험데이터를 실험자 본인이 어떻게 분석하는지를 작성해야하며, 이 때 오차에 근거해서 분석이 이루어지므로 적절히 활용하는 것이 좋습니다.

 

 

 관련하여 과제나 보고서 작성에 도움이 되는 법이 궁금하신 분들은 아래 글들을 추천드립니다.

[정보] 공대생을 위한 실험보고서 잘 쓰는 법(목차, 양식, 고찰, 결론)

 

 

[정보] 참고문헌 표기법(논문, 인터넷 자료 URL 포함 작성법)

 

[정보] 유효숫자 정의 및 계산법(덧셈, 곱셈, 반올림, 예시)

 

 

1. 오차 정의 및 발생원인, 종류

 

'오차(Error)'란 참값(이론값)과 실제값(측정값)의 차를 의미합니다.

 

오차의 종류와 발생원인은 다음과 같습니다.

 

1) 계통오차(Systematic Error)

 - 계기오차(Instrumental Error): 측정장비에 따른 오차. 장비의 오랜 사용 등으로 측정값에 영향을 주는 경우입니다. 계기오차의 방지를 위해 '한국표준과학연구원'은 측정장비의 주기적인 교정을 제공합니다.

 

 Ex) 저울 눈금 표시선 오차, 멀티테스터기 영점을 맞추지 않고 측정하며 발생하는 오차, 계기장비 제작에서 포함된 오류, 저항 소자의 실제 저항값 오차 등

 

 - 환경오차(Environmental Error): 측정 주변환경에 의한 오차. 측정 순간의 온도, 습도, 압력 조건이 달라짐으로 인해 결과가 변화할 수 있습니다. 이상적으로 이론에서 다루는 실험환경과 동일하면서, 반복적인 수행에도 일정하게 환경을 유지하며 측정하는 것이 중요합니다.

 

 Ex) 전기 측정 시 여러 회로 동시 사용과 측정이나 스마트기기를 포함한 전자장치들에 의한 전자기파 영향, 실험실 냉/난방 장치에 의한 바람, 금속으로 된 측정장비나 액체의 온도에 의한 열 팽창/수축

 

 - 이론오차(Theoretical Error): 이론 내용을 간소화하기 위해 적용한 근사에 의한 오차. 일반적으로 실험환경을 정밀하게 재현하기 어려운 측정에서 근사를 이용합니다. 풀이과정의 간소화를 위해 측정에 가장 크게 영향을 주는 계수만 고려하고, 나머지 요소는 수식에서 배제하며 이론값(참값)을 계산하는데, 이 때 발생하는 오차를 말합니다.

 

 Ex) 물리상수(쿨롱상수 k, 중력가속도 g, 기체상수 R) 등 근사 계산, 테일러 급수 전개 간략화, 물리운동 공기마찰력 계수 무시, 데이터 유효숫자 개수처리 등

 

 - 개인오차(Personal Error): 실험자 개인의 측정 실수로 발생하는 오차.

 

Ex) 자 눈금을 읽는 시선이 평행하지 않는 경우, 저울 수평을 맞추지 않고 측정하는 경우, 시간 측정 오차 등 

 

2) 과실오차(Erratic Error)

 불규칙한 실수에 의한 오차. 측정방식이나 순서, 데이터처리 과정에서 실수로 부정확하게 측정하여 발생합니다. 따라서 일괄적으로 측정값 교정을 해줄 수 없기에 교정이 필요한 경우 해당 과실오차가 포함된 데이터를 찾으면 됩니다.

 실험자에게 충분한 교육과 주의를 기울이도록 하여 최소화합니다.

 

 Ex) 공식 대입 오류, 측정장비 지시눈금 값을 잘못 읽는 경우, 단위 기재 실수

       전기회로에서 극성을 가진 소자 배치 오류, 명시된 스펙의 소자가 아닌 다른 소자를 사용한 경우

 

3) 우연오차(Random Error)

 통제가 불가피한 상황에서 발생하는 오차. 원인을 특정할 수 없는 경우가 많고, 그에 따라 측정값 보정을 할 수 없습니다. 대책은 최대한 동일조건에서 반복적인 측정으로 평균값과 같은 대표값으로 해석하는 것입니다.

 

 Ex) 사람의 발걸음이나 물건 이동에 따른 충격으로 실험실 내부 진동, 날씨 등의 영향으로 실내 전원 공급 불안정으로 인한 순간 회로 과전압/과전류 및 통신불안정, 천재지변 등

 

 

* 계통오차는 측정의 '정확도', 과실오차와 우연오차는 측정의 '정밀도'와 관련됩니다.

* 정확도(Accuracy): 측정값이 참값에 가까운 정도

* 정밀도(Precision): 측정값이 반복실험에도 일정하게 측정되는 정도

 

 

2. 오차율 계산식(상대오차, 절대오차, 백분율)

 

오차는 참값을 기준으로 계산합니다.

 

 오차는 여러 방법으로 표현할 수 있고, 각 계산법은 다음과 같습니다.

주로 실험이 정확하다고 판단할 때 사용하는 '오차율'은 '백분율 오차'를 말합니다.

 

1) 절대오차(Absolute Error)

 

 오차 크기값 = 측정값 - 이론값 = 실제값 - 참값

 ΔE = M - T

 

 Ex) Q1: 100[cm]의 막대 측정결과가 99[cm]일 때, 절대오차는?

        A1: 99 - 100 = -1[cm]

절대오차에는 단위표기가 필요합니다.

 

2) 상대오차(Relative Error)

 

 참값을 기준으로 보는 절대오차의 크기 = (측정값 - 이론값)/이론값 = 절대오차/참값

 E = (M - T)/T

오차의 상대적 크기를 보기위해 계산상 물리 단위를 표기하지 않습니다.

 

Ex) Q2: 3.30[V]의 DC전압원과 하나의 저항만 연결한 회로에서 저항 양단의 측정전압이 3.20[V]일 때, 상대오차는?

       A2: (3.20 - 3.30)/3.30 = -0.0303

 

3) 백분율 오차(% Error), 오차율

 

 실험의 정확도를 판단할 때 주로 사용합니다.

 상대오차를 백분율로 나타낸 지표 = 상대오차 x 100[%]

 %E = E x 100[%] = (M - T)/T x 100[%]

 

 Ex) Q3: Q1과 Q2의 백분율 오차는?

        A3: Q1에서 (99 - 100)/100 x 100[%] = -1[%]

               Q2에서 (3.20 - 3.30)/3.30 x 100[%] = -3.03[%]

 

 

3. 실제 결론 예시

 

 팁으로 실험보고서에서 오차와 함께 결론을 작성하는 예시를 간단히 소개하겠습니다. 일반적으로 계통오차, 개인오차, 우연오차를 모두 언급하지 않고, 오차가 발생한 핵심요인 위주로 작성합니다.

• 실험목표를 수행한 방법과 함께 간단하게 정리
• 이론조사 바탕으로 예측했던 실험결과 요약
• 실제 실험결과와 오차 데이터 작성
• 오차원인 및 실험 '핵심이론'의 타당성 정리 + 실험을 통해 배운 점, 개선할 점으로 마무리

- 충돌을 기반으로 하는 물리실험은 저항, 마찰 등을 고려하여 계산에 적용하기 어렵기 때문에 오차를 ±20% 이내로 수용합니다.

- 회로실험은 계측장비 정확도가 뛰어나지만 상대적으로 작은 계기오차, 이론오차 등을 적용해서 ±5% 이내로 수용합니다.

 

(결론 예시)

<운동량 보존 법칙 실험>

 본 실험의 목적은 입사구와 표적구의 질량이 같은 경우와 다른 경우의 충돌 전후 이동거리와 각도를 측정하여 선운동량이 보존되는지 확인하는 것이었다.

 이론조사 결과, 운동량 보존 법칙은 외력이 작용하지 않는 시스템은 시간이 지나도 운동량이 일정하다는 것이다. p=mv가 유지되고, 역학적에너지가 보존되는 탄성충돌을 가정한 상태에서 입사구와 표적구의 질량이 같고, 표적구가 정지해있다면 충돌 후 두 구의 각도차이는 수직이다. 

 실제 실험결과, 질량이 같은 충돌에서 운동량 성분은 0.000638[kg·m/s] 절대오차가 나타났다. 에너지 손실률은 19.6%로 나타났다. 이는 입사구를 놓으면서 가해진 실험자의 외력, 공기저항 및 소리, 열 등으로 손실된 역학적에너지, 추의 질량 및 이동거리 측정오차를 고려하여 '운동량 보존 법칙'이 성립함을 확인하였다.

 만약, 마찰과 공기저항과 무시할 수 있는 환경과 보다 정확한 계기측정이 이루어진다면 선운동량 보존 이론을 증거하는 실

결과를 얻을 수 있을 것이다.

 

<휘스톤 브리지 실험>

 본 실험의 목적은 가변저항에 따른 휘스톤 브리지 및 평형상태를 이해하고, 이를 통한 저항의 정밀측정 방법을 익히는 것이었다.

 핵심이론으로, '휘스톤 브리지'란 두 단자 사이에 저항 두 개씩을 각각 병렬로 연결하고 가운데 지점에 전류계를 설치하여 저항의 정밀한 계측을 위해 쓰이는 회로이다. 여기서 중앙에 놓인 전류계에 흐르는 I가 0인 상태를 '평형상태'라 부른다. 전류계에 흐르는 I가 없기에 전류계 내부 저항이 회로에 영향을 주지 않아 미지의 저항 Rx를 측정 정확도가 상승한다. 평형상태에서 '마주보는 저항의 곱은 같음'은 다음과 같이 PSIM 시뮬레이션에서 확인하였다. [개별 사진 첨부]

 실제 실험결과, R1 = 10[kΩ], R2 = 5[kΩ], R3 = 6[kΩ]에서 Rx = (R2 x R3)/R1 = 3[kΩ]으로 나타나야 하지만, 전류계 평형이 나타내는 Rx 가변저항 값은 2.89[kΩ]으로 -3.67[%]의 오차율을 보였다. 이는 저항이 가지는 오차율, 가변저항 측정오차, 전류계 영점조절의 오차를 고려하여 '휘스톤브리지와 평형상태'가 성립함을 확인하였다.

 이를 통해 언급한 실수와 오차들을 보정한다면 휘스톤 브리지 목적에 맞게 정밀하게 미지의 저항을 측정하는데 활용할 수 있을 것이다.

 

 

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마무리하며

 

  오차의 정의와 종류, 공식을 포함하여 제 경험을 예시에 담아보았습니다. 오차와 함께 실험보고서나 이를 응용한 레포트 결론 작성에 도움이 되길 바랍니다.

 이해가 되지 않거나 보충이 필요한 부분은 댓글로 짚어주시고, 도움이 되셨다면 공감 부탁드립니다.